Riješi ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Izračunaj

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 3 i \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 9 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$