Riješi ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral y^{2} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$2x-y^{2}-1$$