Riješi ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Skratite \sqrt{x} u brojniku i nazivniku.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Izrazite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavnite.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$