Riješi x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Koraci rješenja

Oduzmite \frac{3}{4-2x} od obiju strana.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Rastavite 4-2x na faktore.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-2 i 2\left(-x+2\right) jest 2\left(x-2\right). Pomnožite \frac{x-1}{x-2} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{3}{2\left(-x+2\right)} i \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Budući da \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Pomnožite izraz 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombinirajte slične izraze u 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Da bi se kvocijent ≥0, 2x+1 i 2x-4 moraju biti i ≤0 ili oboje ≥0, a 2x-4 ne mogu biti nula. Razmislite o slučaju 2x+1\leq 0 i 2x-4 je negativan.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Razmislite o slučaju kada je 2x+1\geq 0 i 2x-4 pozitivni.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>2.

$$x>2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$