Riješi x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite \frac{3}{4}x s \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Podijelite \frac{3}{4}x s \frac{1}{6} da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kombinirajte \frac{9}{4}x^{2} i -\frac{9}{2}x^{2} da biste dobili -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kombinirajte \frac{x}{4} i -x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{9}{4} s a, -\frac{3}{4} s b i 30 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 9 i 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Dodaj \frac{9}{16} broju 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{4} jest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} kad je ± plus. Dodaj \frac{3}{4} broju \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Podijelite \frac{3+3\sqrt{481}}{4} s -\frac{9}{2} tako da pomnožite \frac{3+3\sqrt{481}}{4} s brojem recipročnim broju -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{3\sqrt{481}}{4} od \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Podijelite \frac{3-3\sqrt{481}}{4} s -\frac{9}{2} tako da pomnožite \frac{3-3\sqrt{481}}{4} s brojem recipročnim broju -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite \frac{3}{4}x s \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Podijelite \frac{3}{4}x s \frac{1}{6} da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Kombinirajte \frac{9}{4}x^{2} i -\frac{9}{2}x^{2} da biste dobili -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Kombinirajte \frac{x}{4} i -x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{9}{4}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Dijeljenjem s -\frac{9}{4} poništava se množenje s -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Podijelite -\frac{3}{4} s -\frac{9}{4} tako da pomnožite -\frac{3}{4} s brojem recipročnim broju -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Podijelite -30 s -\frac{9}{4} tako da pomnožite -30 s brojem recipročnim broju -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{40}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$