Riješi 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik x+5 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x+5>0 x+5<0$$

Razmislite o slučaju kada je x+5 pozitivan. Premjesti 5 na desnu stranu.

$$x>-5$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x+5 za x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombinirajte slične izraze.

$$3x\geq 2$$

Podijelite obje strane sa 3. Budući da je 3 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Sada razmislite o slučaju dok je x+5 negativan. Premjesti 5 na desnu stranu.

$$x<-5$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x+5 za x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombinirajte slične izraze.

$$3x\leq 2$$

Podijelite obje strane sa 3. Budući da je 3 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Razmislite o uvjetu x<-5 navedenom iznad.

$$x<-5$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$