Riješi 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 9 s b i -22 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite -9+i\sqrt{7} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Podijelite -9-i\sqrt{7} s -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Dodajte 22 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$9x-x^{2}=22$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 9 s -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 22 s -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Dodaj -22 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$