Riješi 360/x+156=(x-2)*180

$$\frac{ 360 }{ x } +156=(x-2) \times 180$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{3649} + 43}{30} \approx 3,446898441$$

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}\approx -0,580231775$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$360+x\times 156=\left(x-2\right)\times 180x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 180.

$$360+x\times 156=\left(180x-360\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 180x-360 s x.

$$360+x\times 156=180x^{2}-360x$$

Oduzmite 180x^{2} od obiju strana.

$$360+x\times 156-180x^{2}=-360x$$

Dodajte 360x na obje strane.

$$360+x\times 156-180x^{2}+360x=0$$

Kombinirajte x\times 156 i 360x da biste dobili 516x.

$$360+516x-180x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-180x^{2}+516x+360=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -180 s a, 516 s b i 360 s c.

$$x=\frac{-516±\sqrt{516^{2}-4\left(-180\right)\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

Kvadrirajte 516.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256-4\left(-180\right)\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256+720\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

Pomnožite 720 i 360.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256+259200}}{2\left(-180\right)}$$

Dodaj 266256 broju 259200.

$$x=\frac{-516±\sqrt{525456}}{2\left(-180\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 525456.

$$x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{2\left(-180\right)}$$

Pomnožite 2 i -180.

$$x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360} kad je ± plus. Dodaj -516 broju 12\sqrt{3649}.

$$x=\frac{12\sqrt{3649}-516}{-360}$$

Podijelite -516+12\sqrt{3649} s -360.

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{3649} od -516.

$$x=\frac{-12\sqrt{3649}-516}{-360}$$

Podijelite -516-12\sqrt{3649} s -360.

$$x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30} x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$360+x\times 156=\left(x-2\right)\times 180x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 180.

$$360+x\times 156=\left(180x-360\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 180x-360 s x.

$$360+x\times 156=180x^{2}-360x$$

Oduzmite 180x^{2} od obiju strana.

$$360+x\times 156-180x^{2}=-360x$$

Dodajte 360x na obje strane.

$$360+x\times 156-180x^{2}+360x=0$$

Kombinirajte x\times 156 i 360x da biste dobili 516x.

$$360+516x-180x^{2}=0$$

Oduzmite 360 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$516x-180x^{2}=-360$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-180x^{2}+516x=-360$$

Podijelite obje strane sa -180.

$$\frac{-180x^{2}+516x}{-180}=-\frac{360}{-180}$$

Dijeljenjem s -180 poništava se množenje s -180.

$$x^{2}+\frac{516}{-180}x=-\frac{360}{-180}$$

Skratite razlomak \frac{516}{-180} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x=-\frac{360}{-180}$$

Podijelite -360 s -180.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x=2$$

Podijelite -\frac{43}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{43}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{43}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\left(-\frac{43}{30}\right)^{2}=2+\left(-\frac{43}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{43}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}=2+\frac{1849}{900}$$

Dodaj 2 broju \frac{1849}{900}.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}=\frac{3649}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{43}{30}\right)^{2}=\frac{3649}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{43}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3649}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{43}{30}=\frac{\sqrt{3649}}{30} x-\frac{43}{30}=-\frac{\sqrt{3649}}{30}$$

Dodajte \frac{43}{30} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30} x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}$$