Riješi 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=0$$