Riješi 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Izračunaj

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksne brojeve 2+3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Pomnožite izraz 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Zbrojite izraz 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Podijelite -2+23i s 41 da biste dobili -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Realni dio

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{2+3i}{5-4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksne brojeve 2+3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Pomnožite izraz 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Zbrojite izraz 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Podijelite -2+23i s 41 da biste dobili -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Realni dio broja -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i jest -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$