Riješi 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{7}. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Oduzmite 3 od 7 da biste dobili 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Podijelite 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) s 4 da biste dobili \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -1 da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$