Riješi 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodajte 3 broju 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=7 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+4x+21 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodajte 3 broju 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$x=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=7$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodajte 3 broju 18 da biste dobili 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x-x^{2}=-21$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite -21 s -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Dodaj 21 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=7$$