Riješi 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 6 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 broju -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{3} s -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{3} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 6 s -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Dodaj -\frac{2}{3} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$