Riješi 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{9} s a, 1 s b i \frac{9}{4} s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} i \frac{9}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Dodaj 1 broju -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Podijelite -1 s \frac{2}{9} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzimanje \frac{9}{4} samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Pomnožite obje strane s 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{9} poništava se množenje s \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite 1 s \frac{1}{9} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -\frac{9}{4} s \frac{1}{9} tako da pomnožite -\frac{9}{4} s brojem recipročnim broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Dodajte -\frac{81}{4} broju \frac{81}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{9}{2}$$