Riješi 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Dodajte -6 broju 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -7 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Podijelite 7+\sqrt{109} s -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Podijelite 7-\sqrt{109} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Dodajte -6 broju 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Oduzmite 6 od 1 da biste dobili -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -7 s -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 s -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte \frac{5}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$