Riješi 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Izračunaj

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite x^{2}-2x na faktore. Rastavite x^{2}+2x na faktore.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x\left(x-2\right) i x\left(x+2\right) jest x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{1}{x\left(x-2\right)} i \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{1}{x\left(x+2\right)} i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Budući da \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Pomnožite izraz x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Proširivanje broja x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$