Riješi -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x+2 s -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombinirajte -3x i x da biste dobili -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Dodajte -4 broju 2 da biste dobili -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{3} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{3} s -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x+2 s -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombinirajte -3x i x da biste dobili -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Dodajte -2 broju 4 da biste dobili 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$