Riješi 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Izračunaj t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla t ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 1020t, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 20 da biste dobili 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 15 da biste dobili 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 144+360t+225t^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Oduzmite 144 od 400 da biste dobili 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kombinirajte 225t^{2} i -225t^{2} da biste dobili 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 17 s 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 34 da biste dobili 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 15 da biste dobili 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 900+900t+225t^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Oduzmite 900 od 1156 da biste dobili 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kombinirajte 225t^{2} i -225t^{2} da biste dobili 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -10 s 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Oduzmite 9000t od obiju strana.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kombinirajte -6120t i -9000t da biste dobili -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Oduzmite 4352 od obiju strana.

$$-15120t=-2560-4352$$

Oduzmite 4352 od -2560 da biste dobili -6912.

$$-15120t=-6912$$

Podijelite obje strane sa -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Skratite razlomak \frac{-6912}{-15120} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite -432.

$$t=\frac{16}{35}$$