Riješi frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Izračunaj

$$6$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Razmotrite \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Kvadrirajte \sqrt{7}. Kvadrirajte \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Oduzmite 5 od 7 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Pomnožite \sqrt{7}+\sqrt{5} i \sqrt{7}+\sqrt{5} da biste dobili \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadrat od \sqrt{7} je 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Da biste pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Dodajte 7 broju 5 da biste dobili 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 12+2\sqrt{35} s 2 da biste dobili 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Kombinirajte \sqrt{35} i -\sqrt{35} da biste dobili 0.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$