Riješi frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Izračunaj

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{2} s 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} množenje brojnik i nazivnik 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 4\sqrt{2}-2 sa svakim dijelom izraza 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Pomnožite 8 i 2 da biste dobili 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kombinirajte -8\sqrt{2} i -4\sqrt{2} da biste dobili -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Dodajte 16 broju 4 da biste dobili 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 20-12\sqrt{2} s 4 da biste dobili 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$