Riješi frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci rješenja

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Skratite razlomak \frac{45}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{15}{4}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Podijelite \frac{\sqrt{6}}{3} s \frac{\sqrt{15}}{2} tako da pomnožite \frac{\sqrt{6}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{\sqrt{15}}{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Da biste pomnožite \sqrt{6} i \sqrt{15}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pomnožite 3 i 15 da biste dobili 45.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rastavite 90=3^{2}\times 10 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 10} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Podijelite 6\sqrt{10} s 45 da biste dobili \frac{2}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{5}{8}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Da biste pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Pomnožite \frac{2}{15} i \frac{\sqrt{10}}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Pomnožite 2 i 15 da biste dobili 30.

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Izrazite \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10} kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Pomnožite \sqrt{10} i \sqrt{10} da biste dobili 10.

$$\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$\frac{1}{3}$$

Faktor

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$