Riješi x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -6 s x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Dodajte -17 broju 12 da biste dobili -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite 6x^{2}+x-5 kao \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Izlučite x iz 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktor uobičajeni termin 6x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -6 s x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Dodajte -17 broju 12 da biste dobili -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Skratite razlomak \frac{10}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -6 s x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 17 na obje strane.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Dodajte -12 broju 17 da biste dobili 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{5}{6} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$