Riješi x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x^{2}-1 s x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte -15x^{2} i 12x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2} s \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{3}-x^{2} s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Oduzmite 2x^{4} od obiju strana.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Kombinirajte 2x^{4} i -2x^{4} da biste dobili 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Oduzmite 5x^{3} od obiju strana.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Kombinirajte 5x^{3} i -5x^{3} da biste dobili 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 0.

$$-3x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-3x=-3$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Podijelite -3 s -3 da biste dobili 1.

$$x=1$$