Riješi x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=1 b=12$$

Izrazite 3x^{2}+13x+4 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 13 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±11}{6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 s 6.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{13}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{169}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{13}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$