Riješi x+3/x-3+x-3/x+3=21/2

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+6 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 12x i -12x da biste dobili 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Dodajte 18 broju 18 da biste dobili 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-9 s 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$-x^{2}=-45-36$$

Oduzmite 36 od -45 da biste dobili -81.

$$-x^{2}=-81$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

Razlomak \frac{-81}{-1} može se pojednostavniti u oblik 81 tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$x^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=9 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+6 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 12x i -12x da biste dobili 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Dodajte 18 broju 18 da biste dobili 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-9 s 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Dodajte 45 na obje strane.

$$-x^{2}+36+45=0$$

Dodajte 36 broju 45 da biste dobili 81.

$$-x^{2}+81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 0 s b i 81 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±18}{-2} kad je ± plus. Podijelite 18 s -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±18}{-2} kad je ± minus. Podijelite -18 s -2.

$$x=9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-9 x=9$$