Riješi x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Oduzmite 10 od 12 da biste dobili 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Dodaj 49 broju -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Oduzmite 12 od 10 da biste dobili -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$