Riješi i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Izračunaj

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Pomnožite i i 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Pomnožite izraz 2i-3\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Podijelite 3+2i s 13 da biste dobili \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Realni dio

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{i}{2+3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Pomnožite i i 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Pomnožite izraz 2i-3\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Podijelite 3+2i s 13 da biste dobili \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Realni dio broja \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i jest \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$