Riješi 72/x-72/x+10=36

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11,708203932$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 36x s x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Oduzmite 36x^{2} od obiju strana.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Oduzmite 360x od obiju strana.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Kombinirajte 72x i -360x da biste dobili -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 72 da biste dobili -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

Kombinirajte -288x i -72x da biste dobili -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -36 s a, -360 s b i 720 s c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrirajte -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite 144 i 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

Dodaj 129600 broju 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Broj suprotan broju -360 jest 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite 2 i -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} kad je ± plus. Dodaj 360 broju 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

Podijelite 360+216\sqrt{5} s -72.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} kad je ± minus. Oduzmite 216\sqrt{5} od 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

Podijelite 360-216\sqrt{5} s -72.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 36x s x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Oduzmite 36x^{2} od obiju strana.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Oduzmite 360x od obiju strana.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Kombinirajte 72x i -360x da biste dobili -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Oduzmite 720 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

Pomnožite -1 i 72 da biste dobili -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

Kombinirajte -288x i -72x da biste dobili -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

Podijelite obje strane sa -36.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

Dijeljenjem s -36 poništava se množenje s -36.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

Podijelite -360 s -36.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

Podijelite -720 s -36.

$$x^{2}+10x=20$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

Dodaj 20 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=45$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$