Riješi 7/w^2-9+2/w-3

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

Izračunaj

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite w^{2}-9 na faktore.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva \left(w-3\right)\left(w+3\right) i w-3 jest \left(w-3\right)\left(w+3\right). Pomnožite \frac{2}{w-3} i \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Budući da \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} i \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Pomnožite izraz 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 7+2w+6.

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Proširivanje broja \left(w-3\right)\left(w+3\right).

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

Diferenciraj u odnosu na w

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Rastavite w^{2}-9 na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva \left(w-3\right)\left(w+3\right) i w-3 jest \left(w-3\right)\left(w+3\right). Pomnožite \frac{2}{w-3} i \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Budući da \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} i \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Pomnožite izraz 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 7+2w+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Razmotrite \left(w-3\right)\left(w+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Proširite pomoću svojstva distributivnosti.

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Uklonite nepotrebne zagrade.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Oduzmite 4 od 2.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$