Riješi 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{2} s 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{2} s 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{2} s 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{2} s 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$