Riješi 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,2. Budući da je 12 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Dodajte 20 broju 48 da biste dobili 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{3x}{2} kao jedan razlomak.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3\times 3x}{2} s 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{x\times 9}{2} kao jedan razlomak.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izrazite \frac{3x\times 9}{2}x kao jedan razlomak.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Izrazite -5\times \frac{9x}{2} kao jedan razlomak.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Budući da \frac{3x\times 9x}{2} i \frac{-5\times 9x}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Pomnožite izraz 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 27x^{2}-45x s 2 da biste dobili \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Oduzmite \frac{27}{2}x^{2} od obiju strana.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Dodajte \frac{45}{2}x na obje strane.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kombinirajte -8x i \frac{45}{2}x da biste dobili \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite \frac{27}{2} s a, -\frac{29}{2} s b i -68 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} negativni.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} pozitivni.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$