Riješi 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x\leq 3$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{5}{6} s 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Skratite razlomak \frac{15}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite \frac{5}{6} i -1 da biste dobili -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{2} s x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Izrazite -\frac{1}{2}\left(-4\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite -1 i -4 da biste dobili 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Podijelite 4 s 2 da biste dobili 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Kombinirajte -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Pretvorite 2 u razlomak \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Budući da \frac{5}{2} i \frac{4}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Dodajte 5 broju 4 da biste dobili 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Budući da \frac{1}{2} i \frac{9}{2} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Podijelite -8 s 2 da biste dobili -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Pomnožite obje strane s -\frac{3}{4}, recipročnim izrazom od -\frac{4}{3}. Budući da je -\frac{4}{3} negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$