Riješi 4x/x-1-3x-2

$$\frac { 4 x } { x - 1 } - 3 x - 2$$

Izračunaj

$$\frac{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}{x-1}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -3x-2 i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

Budući da \frac{4x}{x-1} i \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

Pomnožite izraz 4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x-3x^{2}+3x-2x+2.

$$\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{-3x^{2}+6x-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -3x-2 i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

Budući da \frac{4x}{x-1} i \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

Pomnožite izraz 4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1})$$

Kombinirajte slične izraze u 4x-3x^{2}+3x-2x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-3x^{2}+2)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{1-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{0}-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-1 i 5x^{0}-6x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite 5x^{1}-3x^{2}+2 i x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}x^{0}-3x^{2}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{5x^{1}-6x^{1+1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{5x^{1}-6x^{2}-5x^{0}+6x^{1}-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{6x^{1}-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{6x-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x-3x^{2}-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$