Riješi 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombinirajte 2x i -24x da biste dobili -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s -22x-120 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -22x^{2} da biste dobili -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -18 s a, -10 s b i 600 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 100 broju 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Podijelite 10+10\sqrt{433} s -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{433} od 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Podijelite 10-10\sqrt{433} s -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombinirajte 2x i -24x da biste dobili -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s -22x-120 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -22x^{2} da biste dobili -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Oduzmite 600 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Podijelite obje strane sa -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Dijeljenjem s -18 poništava se množenje s -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-600}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Podijelite \frac{5}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Dodajte \frac{100}{3} broju \frac{25}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Oduzmite \frac{5}{18} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$