Riješi 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Izračunaj a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0,997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475,497901355$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1898 s -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Dodajte 1898a na obje strane.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Oduzmite 1898 od obiju strana.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 1898 s b i -1898 s c.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Dodaj 3602404 broju 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} kad je ± plus. Dodaj -1898 broju 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Podijelite -1898+2\sqrt{908193} s 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{908193} od -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Podijelite -1898-2\sqrt{908193} s 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1898 s -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Dodajte 1898a na obje strane.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Skratite razlomak \frac{1898}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Skratite razlomak \frac{1898}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Podijelite \frac{949}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{949}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{949}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{949}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Dodajte \frac{949}{2} broju \frac{900601}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Oduzmite \frac{949}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$