Riješi 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} od obiju strana.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -14x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -56 proizvoda.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -55.

$$a=1 b=-56$$

Izrazite -14x^{2}-55x+4 kao \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktor -x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 14x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 14x-1=0 i -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} od obiju strana.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, -55 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 3025 broju 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Broj suprotan broju -55 jest 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±57}{-28} kad je ± plus. Dodaj 55 broju 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Podijelite 112 s -28.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±57}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 57 od 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} od obiju strana.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Podijelite -55 s -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Podijelite \frac{55}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{55}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{55}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{55}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Dodajte \frac{2}{7} broju \frac{3025}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Oduzmite \frac{55}{28} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$