Riješi 4/a=15-9a

$$\frac { 4 } { a } = 15 - 9 a$$

Izračunaj a

$$a=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$a = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$4=a\times 15-9aa$$

Pomnožite a i a da biste dobili a^{2}.

$$4=a\times 15-9a^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a\times 15-9a^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$a\times 15-9a^{2}-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9a^{2}+15a-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 15 s b i -4 s c.

$$a=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 15.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -4.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 225 broju -144.

$$a=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$a=\frac{-15±9}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$a=\frac{-15±9}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-15±9}{-18} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 9.

$$a=-\frac{6}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-15±9}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -15.

$$a=-\frac{24}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{1}{3} a=\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$4=a\times 15-9aa$$

Pomnožite a i a da biste dobili a^{2}.

$$4=a\times 15-9a^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a\times 15-9a^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}+15a=4$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9a^{2}+15a}{-9}=\frac{4}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$a^{2}+\frac{15}{-9}a=\frac{4}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{15}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a=\frac{4}{-9}$$

Podijelite 4 s -9.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{36}$$

Dodajte -\frac{4}{9} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{3}a+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{6}=\frac{1}{2} a-\frac{5}{6}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{4}{3} a=\frac{1}{3}$$