Riješi 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 4 jest 4. Pomnožite \frac{x}{2} i \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Budući da \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kao jedan razlomak.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 4 jest 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} i \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Budući da \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite izraz 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 i 12 da biste dobili 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Oduzmite 42x^{2} od obiju strana.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-76 s x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 36x i -76x da biste dobili -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 90x^{2} i -42x^{2} da biste dobili 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte -40x i -30x da biste dobili -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 48 s a, -70 s b i 120 s c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kvadrirajte -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 i 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Dodaj 4900 broju -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Broj suprotan broju -70 jest 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 i 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kad je ± plus. Dodaj 70 broju 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Podijelite 70+2i\sqrt{4535} s 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{4535} od 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Podijelite 70-2i\sqrt{4535} s 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 4 jest 4. Pomnožite \frac{x}{2} i \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Budući da \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kao jedan razlomak.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 4 jest 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} i \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Budući da \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite izraz 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 i 12 da biste dobili 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Oduzmite 42x^{2} od obiju strana.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-76 s x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 36x i -76x da biste dobili -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 90x^{2} i -42x^{2} da biste dobili 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte -40x i -30x da biste dobili -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Oduzmite 120 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Podijelite obje strane sa 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dijeljenjem s 48 poništava se množenje s 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-70}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-120}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{35}{24}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{35}{48}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{35}{48} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{35}{48} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{1225}{2304} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Dodajte \frac{35}{48} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$