Riješi 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Izračunaj

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Kompleksne brojeve 3-2i i 4-5i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Pomnožite izraz 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Zbrojite izraz 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Podijelite 2-23i s 41 da biste dobili \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Realni dio

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3-2i}{4+5i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Kompleksne brojeve 3-2i i 4-5i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Pomnožite izraz 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Zbrojite izraz 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Podijelite 2-23i s 41 da biste dobili \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Realni dio broja \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i jest \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$