Riješi 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 9-6x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Broj suprotan broju -6x jest 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Oduzmite 9 od 6 da biste dobili -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinirajte 3x i 6x da biste dobili 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte -22 broju 12 da biste dobili -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte 2\left(1-x\right)x na obje strane.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-2x s x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombinirajte 9x i 2x da biste dobili 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombinirajte 11x i -10x da biste dobili x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Dodajte -3 broju 10 da biste dobili 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{57} s -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{57} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 9-6x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Broj suprotan broju -6x jest 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Oduzmite 9 od 6 da biste dobili -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombinirajte 3x i 6x da biste dobili 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte -22 broju 12 da biste dobili -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte 2\left(1-x\right)x na obje strane.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-2x s x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombinirajte 9x i 2x da biste dobili 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombinirajte 11x i -10x da biste dobili x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Dodajte -10 broju 3 da biste dobili -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Podijelite -7 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$