Riješi 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}+4x+1 s 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}+20x+25 s 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombinirajte 12x^{2} i 16x^{2} da biste dobili 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombinirajte 12x i 80x da biste dobili 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Dodajte 3 broju 100 da biste dobili 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}+12x+5 s 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Oduzmite 28x^{2} od obiju strana.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Kombinirajte 28x^{2} i -28x^{2} da biste dobili 0.

$$92x+103=84x+35$$

Oduzmite 84x od obiju strana.

$$92x+103-84x=35$$

Kombinirajte 92x i -84x da biste dobili 8x.

$$8x+103=35$$

Oduzmite 103 od obiju strana.

$$8x=35-103$$

Oduzmite 103 od 35 da biste dobili -68.

$$8x=-68$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-68}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$