Riješi 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$0=0$$

Usporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$0=0$$

Usporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$