Riješi 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-2x s 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-x-2 s 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6x^{2}-6x-12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombinirajte 16x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombinirajte 16x i 6x da biste dobili 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombinirajte 21x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Oduzmite 22x od obiju strana.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombinirajte -42x i -22x da biste dobili -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, -64 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Dodaj 4096 broju 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -64 jest 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±68}{22} kad je ± plus. Dodaj 64 broju 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Podijelite 132 s 22.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±68}{22} kad je ± minus. Oduzmite 68 od 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-2x s 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-x-2 s 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6x^{2}-6x-12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombinirajte 16x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombinirajte 16x i 6x da biste dobili 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombinirajte 21x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Oduzmite 22x od obiju strana.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombinirajte -42x i -22x da biste dobili -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Podijelite -\frac{64}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{32}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{32}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{32}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Dodajte \frac{12}{11} broju \frac{1024}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Dodajte \frac{32}{11} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$