Riješi 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Dodajte -2 broju 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Dodajte -2 broju 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=0$$