Riješi 2x/x-3+2/x-5=3x/x^2-8x+15

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 5 } = \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-5,x^{2}-8x+15.

$$\left(x-5\right)\times 2x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 2.

$$\left(2x-10\right)x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-10 s x.

$$2x^{2}-10x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$2x^{2}-10x+2x-6=3x$$

Kombinirajte -10x i 2x da biste dobili -8x.

$$2x^{2}-8x-6=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-8x-6-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-11x-6 kao \left(2x^{2}-12x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(x-6\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-12x.

$$2x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i 2x+1=0.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-5,x^{2}-8x+15.

$$\left(x-5\right)\times 2x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 2.

$$\left(2x-10\right)x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-10 s x.

$$2x^{2}-10x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$2x^{2}-10x+2x-6=3x$$

Kombinirajte -10x i 2x da biste dobili -8x.

$$2x^{2}-8x-6=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-8x-6-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -11 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-5,x^{2}-8x+15.

$$\left(x-5\right)\times 2x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 2.

$$\left(2x-10\right)x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-10 s x.

$$2x^{2}-10x+\left(x-3\right)\times 2=3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$2x^{2}-10x+2x-6=3x$$

Kombinirajte -10x i 2x da biste dobili -8x.

$$2x^{2}-8x-6=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-8x-6-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-11x=6$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Dodaj 3 broju \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$