Riješi 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Dodajte -8 broju 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Dodajte -8 broju 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Dodajte -8 broju 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$