Riješi 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=12 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+11x+12 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 11 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±13}{-2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±13}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 s -2.

$$x=12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=12$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$11x-x^{2}=-12$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite 11 s -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 s -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-1$$