Riješi 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 s 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Oduzmite 2 od -24 da biste dobili -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -7x^{2}+ax+bx-26. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 182 proizvoda.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Rješenje je par koji daje zbroj -27.

$$a=-13 b=-14$$

Izrazite -7x^{2}-27x-26 kao \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x+13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x+13=0 i -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 s 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Oduzmite 2 od -24 da biste dobili -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -7 s a, -27 s b i -26 s c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrirajte -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 729 broju -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±1}{-14} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Podijelite 28 s -14.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±1}{-14} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{26}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 s 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Dodajte 2 broju 24 da biste dobili 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Podijelite obje strane sa -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Dijeljenjem s -7 poništava se množenje s -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Podijelite -27 s -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Podijelite 26 s -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Podijelite \frac{27}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{27}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{27}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{27}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Dodajte -\frac{26}{7} broju \frac{729}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Oduzmite \frac{27}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$