Riješi 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Izračunaj

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Rastavite 20=2^{2}\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kombinirajte \frac{2\sqrt{5}}{5} i 2\sqrt{5} da biste dobili \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Rastavite 80=4^{2}\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{8}{4\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Skratite 4 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Kombinirajte \frac{12}{5}\sqrt{5} i \frac{2\sqrt{5}}{5} da biste dobili \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$