Riješi 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -250,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+500 s 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+750000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -750000 proizvoda.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Rješenje je par koji daje zbroj 250.

$$a=-750 b=1000$$

Izrazite -x^{2}-250x+750000 kao \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktor x u prvom i 1000 u drugoj grupi.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-750 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-750=0 i x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -250,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+500 s 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -250 s b i 750000 s c.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 62500 broju 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -250 jest 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{250±1750}{-2} kad je ± plus. Dodaj 250 broju 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Podijelite 2000 s -2.

$$x=-1000$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{250±1750}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1750 od 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Podijelite -1500 s -2.

$$x=750$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1000 x=750$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -250,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+500 s 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x od obiju strana.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Oduzmite 750000 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Podijelite -250 s -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Podijelite -750000 s -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Podijelite 250, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 125. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 125 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kvadrirajte 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Dodaj 750000 broju 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Pojednostavnite.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Oduzmite 125 od obiju strana jednadžbe.

$$x=750 x=-1000$$